澳门新莆京娱乐官网为什么耳机线绕 8 字可以减少打结?

在这里非常高兴地告诉楼主:

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其实卷成这个样可以更具形态稳定性。保证到外面跑步仰卧起坐深蹲脱裤子游泳然后去商店蹭iPad玩再去吃顿午饭后拿出来一看,还是这个圈圈的形状。

这让我有这么一个猜想:在近似二维平面的裤子口袋里,耳机线其实不会发生很大的形变。「不会大规模形变」意思就是人放进去它什么样,拿出来它就差不多是什么样。那,为何还是会有些耳机线会乱七八糟的呢?——因为它们放进去的时候就是乱的!

好吧,现在说说我的模型。

——————————————我思路是这样的:将耳机线视为一截平面上的定长光滑曲线(口袋里空间狭窄,视为二维)。其形状的参数方程

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其中x是任意函数,但它们需要满足条件、y都在整段区间内有连续导函数,且有

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而其形态变化在人活动的过程中,是一个布朗运动:整个步骤会迭代若干次;每一次迭代都会在曲线上随机取点,然后给予这些个点一些微小的偏移(即视这些点视为裤子口袋的摩擦运动受力点),然后按这些点的取样顺序重新拟合一条曲线——新得到的曲线要求符合条件。一直得到适当次的迭代后,就可以分析初始曲线与最后曲线的形态差异了。

思路就是这样。

——————————————实际写代码时,经历了好一番挣扎,也有到贴吧提问,还是找不到非常合适的方法。

只好在现实与模型之间作了一点妥协 :

  1. 不视耳机绳为任意的光滑曲线,而是用任意的Bessel曲线取代;
  2. Bessel曲线的生成点 视为受力点;
  3. 每一次迭代施力时,受力点都相同;
  4. 对所有点的施力效果都一样 (都是给定范围的随机波动);
  5. 施力过程是离散的,也即一整批一整批地改变点的位置,而非持续不断地施力改变点的位置;

很不靠谱的假设,对吧?咳咳,反正,姑且承认它们就行了。为了方便嘛。

7月24日,终于乘空完成了代码

我这是有多闲啊……

以下是Mathematica的作图与计算代码

——————————————(*绘制Bessel曲线的函数*)bessel[array_, t_] :=
Module[{result, length, parameter, varl}, result = 0; length =
Length[array] – 1; If[t == 0, result = array[1], If[t == 1, result
= array[-1], For[var1 = 0, var1 <= length, var1++, result = result

  • length!/(var1!*(length – var1)!)* t^var1*^(length –
    var1)*array[var1 + 1];];];]; result];

(*r 是点集的取值范围*)r = 10;(*n 是点集中点的数量*)n =
20;(*p 是中途步骤施力拨动曲线的幅度*)p = 5;(*m
是施力的次数*)
m = 10;

(*生成曲线的点集*)initarray = Table[{r – 2 r RandomReal[], r –
2 r RandomReal[]}, {i, 1, n}];

(*从点集中提取横坐标集和纵坐标集*)setpara[arr_] :=
Module[{var1, array, arrx, arry}, array = Flatten[arr]; arrx = {};
arry = {}; For[var1 = 1, var1 <= Length[array]/2, var1 += 1, arrx
= Append[arrx, array[2 var1 – 1]]; arry = Append[arry, array[2
var1]];]; {arrx, arry}];

(*用参数方程画出初始状态的Bessel曲线*)initarrx =
setpara[initarray][1];initarry =
setpara[initarray][2];StringJoin[“The initial Bessel curve is set
by:”, ToString[initarray]initimg = ParametricPlot[{bessel[initarrx,
t], bessel[initarry, t]}, {t, 0, 1}];initzoom1 =
Total[EuclideanDistance @@@ Partition[First@Cases[Normal@initimg,
Line[a_] :> a, Infinity], 2, 1];newinitimg =
ParametricPlot[{bessel[initarrx, t]/initzoom1, bessel[initarry,
t]/initzoom1}, {t, 0, 1}]initlist = Table[{bessel[initarrx,
t]/initzoom1, bessel[initarry, t]/initzoom1}, {t, 0, 1,
0.02}];initlength = Total[EuclideanDistance @@@
Partition[First@Cases[Normal@newinitimg, Line[a_] :> a,
Infinity], 2, 1];StringJoin[“Its length is: “, ToString[initlength]

(*迭代,m次移动点集中的点,作类布朗运动*)

finalarray = Flatten[initarray];l = Length[finalarray];For[w = 1, w
<= m, w++, {For[d = 1, d <= 5, d++, id =
RandomInteger[Floor[l/2] – 1]; finalarray[2 id + 1] += (p – 2 p
RandomReal[]); finalarray[2 id + 2] += (p – 2 p RandomReal[]);
Clear[id]澳门新莆京娱乐官网,;]}]finalarray = Partition[finalarray, 2];

(*画出终末状态的Bessel曲线*)finalarrx =
setpara[finalarray][1];finalarry =
setpara[finalarray][2];StringJoin[“The latest Bessel curve is set
by:”, ToString[finalarray]finalimg1 =
ParametricPlot[{bessel[finalarrx, t], bessel[finalarry, t]}, {t, 0,
1}];finalzoom1 = Total[EuclideanDistance @@@
Partition[First@Cases[Normal@finalimg1, Line[a_] :> a,
Infinity], 2, 1];newfinalimg = ParametricPlot[{bessel[finalarrx,
t]/finalzoom1, bessel[finalarry, t]/finalzoom1}, {t, 0, 1}]finallist
= Table[{bessel[finalarrx, t]/finalzoom1, bessel[finalarry,
t]/finalzoom1}, {t, 0, 1, 0.02}];finallength =
Total[EuclideanDistance @@@ Partition[
First@Cases[Normal@newfinalimg, Line[a_] :> a, Infinity], 2,
1];StringJoin[“Its length is: “, ToString[finallength]

(*对点集作统计分析,计算前后的相关系数*)CorrelationTest[initlist,
finallist, {“TestDataTable”, All}]

——————————————上面的代码是可以放在Mathematica里运行的。我只贴出其中三次运行的结果。========================点集取值范围
10点的数目 20拨动的幅度 10拨动的次数 20

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Spearman指数是 -0.0753846其P值是
0.0595879========================点集取值范围 10点的数目
20拨动的幅度 5拨动的次数 20

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Spearman指数是 -0.260452其P值是
0.21457========================点集取值范围 10点的数目
20拨动的幅度 10拨动的次数 10

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Spearman指数是 -0.0714027其P值是 0.572712

但……抱歉得很,我没学过统计学,所以不知道如何测评这个结果。

不过,粗略地看结果,可以知道本模型的一个很粗糙的结论:若施力次数和施力强度限制在某个范围内,绳子的形态会保持稳定。——那不是废话吗!!是的,其实大部分数学模型的定性结论听起来都是废话。而「不是废话」的结论,还需要作定量分析。但我不继续了,因为那需要继续给代码不断添料。

——————————————一开始我只是心血来潮地写点回答而已;最后居然写了这么多……这个作业,就到这儿吧。虽然结果不完美,但应该不会再更新本回答了……谢谢诸位的阅读。

——————————————对了,也许有同学不知道Bessel曲线是什么。玩过Photoshop的同学一定用过它的啦。关于它的作图方法,很多地方都有介绍。这给一个帖子,是一个不错的科普:

死理性派们,你们太过了,这点事还要建模。。。。你让不懂模型的人怎么活

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@夜烛 左下就是绕成8字了

我看了那个图片。。根据链接中给出的结论么。。我个人有如下猜测1:文章指出绳结数量是有上限的。。。从7到11个不等。。。图片中的绕法已经提供了足够多的绳结。。而这个结是我们设计好的,易于解开的。。2:绳子越短越不容易打结,图中的过程可以看做是将整段绳子分割为若干个很短的部分。。。

不是说系统趋向于能量最小的状态,8字和1楼的圆环说不定是个稳定解呢??记得以前看过这个帖子

虽然是减少打结,但是耳机先也会因为弯曲得太厉害了。一般是用1L那种办法比较靠谱。

我收登山绳也是绕8字的,不会打结~

因为8字节是没有扭矩的水手把缆绳盘起或者户外运动登山绳收起都建议使用8字节

膜拜

看不懂。。。

竟然建模了。。

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